وی در مهر ماه سال 1325 در خانواده‌یی از اهل علم و قرآن در اصفهان متولد شد. برجسته‌ترین آموزگار وی در کسب معرفت و اندیشۀ دینی، پدرش علامۀ حکیم آیت الله غروی بود. آموزگاری که هر چند حکمت و فقه و کلام و حدیث را به وی آموخت، ولی گوهر ارزشمندی که این حکیم فرزانه در اختیار فرزند نهاد، نه اندیشة دینی که الهی اندیشیدن بود، زندگی‌ بخردانه‌یی که لازمۀ نیل به سعادت جاودانه است.
او در سال 1348 مدرک کارشناسی خود را در رشتة ادبیات و زبان انگلیسی از دانشگاه تهران اخذ نمود. پس از اتمام خدمت نظام وظیفه و نیز ضمن آن تدریس در مدرسة عالی مدیریت کرمان، در میانة سال 1353 برای ادامۀ تحصیل به لبنان رفت و در سال 1355 به اخذ مدرک کارشناسی ارشد در رشتۀ فلسفه اسلامی از دانشگاه لبنان و در سال 1358 به اخذ درجۀ دکترا در همان رشته از دانشگاه سن ژوزف بیروت نائل آمد.
تفکر دینی او، تبیین مسؤولیت انسان در قبال خویش و جامعه را بر وی واجب می‌نمود، ازینرو در کنار تحصیل دانش دینی، برای اداء این وظیفه، همواره به روشنگری و تنویر افکار عموم پرداخته است. مجاهدتهای او در این راستا، از اوائل دهۀ 1340 ، وی را به عرصۀ مبارزات سیاسی سوق داد و بالمآل رو در روی حکومتی قرار گرفت که اندیشۀ آزاد را بر نمی‌تافت، حقوق مادی و معنوی مردم را حرمت نمی‌نهاد، و خود را وکیل تام الاختیار مردم می‌دانست. ازینرو به زمرۀ مبارزانی پیوست که راه و رسم مبارزه‌شان بر آموزه‌های قرآنی استوار بود، گروهی که با استناد به نص صریح قرآن و سنت پیامبر و امامان، آزادی را تنها راه استقرار عدالت و اعتلای میهن، و رشد و رفاه هموطنان می‌دانستند، و برای نهادینه کردن آن، التزام به اخلاق را، گروهی به نام نهضت آزادی ایران.
وی با پیروزی انقلاب، در اوائل سال 1358 به ایران بازگشت، تا به گمان خود، در چهارچوب انقلاب اسلامی، که بستر مناسبی بود برای گسترش و تعمیق اندیشۀ دینی خردگرا، به فعالیت بپردازد! در این راستا، به مدت دو ماه از سوی دولت موقت، در صدر گروهی قرار گرفت که به منظور رفع اختلافات فرقه‌یی و کاهش تنشها و آشوبهای قومی و مذهبی به استانهای مرزی ایران سفر می‌کردند. ولی سیاست‌های غلط و مشکوک و تفرقه انگیزی که از همان روزهای نخستین انقلاب، در لایه‌های تصمیم‌گیری قدرت نفوذ کرده بود، مانع تحقق این هدف والای انسانی شد تا همچنان اختلافات بین شیعه و سنی و تنش‌های قومی و قبیله‌یی به سود قدرتهایی باشد که همواره از این شقاق و جدایی، برای تأمین منافع خود بهره‌‌برداری می‌کرده‌اند!
چنین شد که نه تنها کوششهای او در این جهت ایجاد بی‌نتیجه ماند، بلکه نماز جمعۀ پدر، مرحوم آیت الله غروی، مجتهد شیعی و نگارندۀ کتاب «نماز جمعه قیام توحیدی هفته» نیز از حملۀ نیروهای انقلابی مصون نماند! تا اولین و تنها عالم و مرجع شیعی که نماز جمعه را به عنوان واجب عینی اقامه می‌کرد و مؤسس آن در ایران بود، همچنان به شیوۀ عصر طاغوت، از برپایی نماز جمعه بازداشته شود! بدین ترتیب میان اندیشۀ دینی حکیمانه، خردگرا و وحدت طلب وی با تفکر دینی خشونت‌گرای تفرقه طلب، التیامی حاصل نیامد! دو سوی شکاف موجود، دو تفکر نامتجانس و ناهمگون، همچنان رویاروی هم ایستاده بودند. یکی، تفکری که دینداری صحیح را موجدِ جامعه‌یی صالح، صبور، صادق و عادل می‌دانست، که آحاد آن، در کنار یکدیگر، از آرامش و اطمینان و اعتماد متقابل برخوردارند. و دیگری آنکه دستاوردش چیزی جز تفرقه و تباهی ثروتهای مادی و معنوی ملی نبوده است!
وی آنگاه که مسیر انقلاب را کژ راهه دید، از همان سال در کنار پدر قرار گرفت و علوم فقه، حکمت، تفسیر و کلام را نزد وی تکمیل نمود و همزمان به ترجمه، ویرایش و تدوین آثار پدر نیز همت گماشت، و جهت امرار معاش 20 سال در مزرعۀ شخصی به کشاورزی پرداخت. در طول این سالها، دکتر غروی، از تحمل هر گونه تهمت و افتراء و بهتان، تا حبس و خانه نشینی و انزوا مصون نمانده است! از سال 1358 جلسات تفسیر قرآن را در شهرهای اصفهان و نایین دائر نمود که متناوباً ادامه داشته است. و از سال 1380 به بعد، مباحثی را در چهارچوب تفسیر ترتیبی و موضوعی قرآن ارائه نموده که بعضاً در قالب الواح فشردة صوتی و هم مکتوب منتشر شده است.
دکتر سید علی اصغر غروی علی رغم اینکه خود از جمله مبارزان با رژیم شاهنشاهی بوده‌، در سه دهۀ پس از انقلاب، مجموعاً 5 بار دستگیر و محبوس شده است. در سال 1367 به مدت 15 روز، در 1369 به مدت 206 روز، به جهت صدور نامۀ 90 نفر، خطاب به رئیس جمهور وقت، آقای هاشمی رفسنجانی، در انتقاد از قانون گریزی‌های رائج در تمام نهادهای دولتی، که برخی از اعضاء نهضت آزادی ایران و گروه ملی مذهبی آن را به امضاء رسانده بود. وی برای بار سوم در 29 آبان 1377 در اثناء ایراد خطبة نماز جمعه، مورد هجوم نیروهای امنیتی قرار گرفت و به اتهام اقامۀ نماز بازداشت شد. البته نماز جمعه‌یی که حاکمان پیوسته آن را غیر قانونی خوانده‌اند. این دستگیری 43 روز بطول انجامید و 2 سال بعد، در دادگاه ویژه روحانیت، در جلسه‌یی که به ریاست حجت السلام رازینی تشکیل شد، تبرئه گردید. لازم به ذکر است که در همان هنگام، مأموران جهت بازداشت علامۀ غروی به منزل ایشان رفته که به جهت کهولت سن و بیماری سرطان همسرشان از دستگیری ایشان صرف نظر می‌نمایند.
دکتر غروی در فروردین سال 1380 نیز به همراه اکثر اعضاء نهضت آزادی ایران دستگیر شد که 164 روز از عمر گران بار خویش را در سلول‌های انفرادی زندان 59 عشرت آباد، سپری نمود. در نهم مهر ماه 1389، وی برای چندمین بار، به اتهام برگزاری نماز جمعۀ غیر قانونی در یک منزل شخصی، به همراه چند تن از اعضاء نهضت آزادی ایران، از جمله دکتر ابراهیم یزدی دبیر کل سالخوردۀ این حزب کهن سال و مهندس صباغیان، با هجوم نیروهای امنیتی، بازداشت، و پس از 10 روز، در 18/7/89 آزاد گردید. ناگفته نماند که در 30 خرداد 1360 نماز جمعه آیت الله غروی نیز مورد هجوم قرار گرفت. در 12 مرداد 1386 هم نیروهای امنیتی به نماز جمعه دکتر غروی هجوم بردند که در آن روز خود حضور نداشت. و در همانجا به بازجویی از نمازگزاران پرداختند و برای همۀ نمازگزارن تشکیل پرونده دادند و به دستگیری خطیب آن نماز، آقای عباس مصلحی، اقدام نمودند.
سید علی اصغر غروی، همانند پدر، علاوه بر اعتقاد به وجوب عینی نماز جمعه، قتل مرتد و سنگسار زانی و زانیه را از احکام قرآن نمی‌داند و در خصوص قطع ید سارق و سارقه معتقد است از آیات متشابه کتاب می‌باشد.
و اما دربارۀ تقلید، ناسخ و منسوخ، جنگ ابتدائی، طهارت اهل کتاب، موسیقی، مغرب و هلال، قربانی در منی، بلوغ پسران و دختران، ارث زوجه، خمس،‌ حليّت انواع ماهي‌ها، طهارت ظاهري خمر و خبث باطني آن، عدم حرمت ريش‌تراشي، جواز وضوء و غسل با لاك ناخن و ساير رنگ‌ها كه زائل‌كردن آنها ايجاد عُسر و حَرج مي‌كند، كفايت هر غسلي از وضوء و صحّت نماز با آن غسل، عدم تکليف نُفَساء تا طهارت كامل، حتي اگر يك ماه يا بيشتر طول بكشد، تفاوت زمان در يائس‌ شدن زنان، برحَسَب مناطق و اقوام مختلف، چه سَیده باشد چه نباشد و ده‌ها حکم فقهي ديگر در مسائل خِلافی که علامۀ غروی همه آنها را با آيات و روايات متواتِرَه به اثبات رسانده، فرزند او نیز بر همین اعتقاد باقی مانده است.